Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng để phát triển kinh doanh của gia đình với thời hạn 1 năm. Đến cuối năm do việc kinh doanh không tốt nên ông A đã đến ngân hàng gia hạn thêm 1 năm và ngân hàng đồng ý cho ông gia hạn thêm nữa nhưng lãi suất tăng thêm 2,5% ở năm thứ hai đồng thời tiền lãi được cộng vào tiền gốc xem như tiền gốc mới để tính lãi năm sau. Cuối năm sau ông A phải trả cả gốc lẫn lãi là 238,68 triệu đồng. Hỏi ngân hàng cho ông A vay với lãi suất là bao nhiêu ở năm đầu?

Gọi lãi suất năm đầu là: \(x\) (%)

Số tiền lãi năm đầu là: \(200x\) (triệu đồng)

Nhưng ông A chưa trả được và số tiền lãi cộng thêm với số tiền vay để làm tiền gốc cho lần vay tiếp theo.

Số tiền gốc ông A vay ngân hàng lần hai là: \(200+200x\) (triệu đồng)

Khi đó lãi suất mới là: \(x+0,025\) (%)

Số tiền lãi mới là: \((200+200x)(x+0,025)\) (triệu đồng)

Năm sau ông A phải trả cho ngân hàng \(238,68\) (triệu đồng)

Từ đó ta có phương trình

\((200+200x)+(200+200x)(x+0,025)=238,68\)

\(\Rightarrow 200+200x+200x+5+200x^2+5x-238,68=0\)

\(\Rightarrow 200x^2+405x-33,68=0\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0,08 \\ x=-2,105\text{ (loại )}\end{array} \right .\)

Vậy lãi suất năm đầu là \(8\%/ năm\).