Ở độ cao nào so với mặt đất, gia tốc rơi tự do bằng 1/3 gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Biết bán kính trái đất R = 6400km

Đáp án:

$6400(\sqrt3-1}$

Giải thích các bước giải:

 do gia tốc có công thức $g=\dfrac{G.M}{R^2}$

nên g giảm 1/3 lần thì R tăng $\sqrt3$ lần

đo đó $h=R\sqrt3-R=6400(\sqrt3-1}$

Đáp án:

\(h = 4685km\)

Giải thích các bước giải:

+ Công thức tính gia tốc rơi tự do tại mặt đất và tại độ cao h so với mặt đất là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
g = \frac{{G.M}}{{{R^2}}}\\
{g_g} = \frac{{G.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}
\end{array} \right.\)

+ Gia tốc rơi tự do ở độ cao h bằng 1/3 gia tốc rơi tự do ở mặt đất, ta có:

\(\begin{array}{l}
{g_g} = \frac{1}{3}g \Leftrightarrow \frac{{G.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\frac{{G.M}}{{{R^2}}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {R + h} \right)^2} = 3{R^2} \Leftrightarrow R + h = \sqrt 3 R\\
 \Rightarrow h = \left( {\sqrt 3  - 1} \right)R = \left( {\sqrt 3  - 1} \right).6400\\
 \Rightarrow h = 4685km
\end{array}\)