Nhớ có Giả thiết và kết luận, hình vẽ kí hiệu đầy đủ nữa nhé! Cho ΔABC có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) DE = DF b) ΔBDE = ΔCDF c) AD là đường trung trực của BC.

Đáp án +Giải thích các bước giải:

Giả thiết:

+`AB=AC`

+`AD` là phân giác góc `A`

+ `DE⊥AB` (tại `E`)

+ `DF⊥AC` (tại `F`)

Kết luận:

+`DE = DF`

+ `triangleBDE = triangleCDF`

+ `AD` là đường trung trực của `BC`

 `a)`

Xét `2triangle` vuông: `triangleADE` và `triangleADF` có:

`hat{DEA}=hat{DFA}=90^o` 

`hat{EAD}=hat{FAD}` (do `AD`  là phân giác góc `A`)

`AD` là cạnh chung

`totriangleADE=triangleADF` (cạnh huyền - góc nhọn)

`toDE=DF` (`2` cạnh tương ứng)

`b)`

Ta có: `triangleADE=triangleADF` (cmt)

`toAE=AF` (`2` cạnh tương ứng)

Ta có: `AB=AC=AE+EB=AF+FC`

mà `AE=AF` (cmt)

`toEB=FC`

Xét `2triangle` vuông: `triangleBDE` và `triangleCDF` có:

`hat{BED}=hat{CFD}=90^o`

`EB=FC` (cmt)

`DE=DF` (cmt)

`totriangleBDE=triangleCDF` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`toDB=DC` (`2` cạnh tương ứng   ) `(1)`

`c)`

Xét `triangle ABD` và `triangleACD` có:

`AB=AC` (gt)

`DB=DC`  (cmt)

`AD` là cạnh chung

`totriangle ABD=triangleACD` `(c-c-c)`

`tohat{ADB}=hat{ADC}` (`2` góc tương ứng)

mà `hat{ADB}+hat{ADC}=180^o` (kề bù)

`tohat{ADB}=hat{ADC}={180^o}/2=90^o`

`toAD⊥BC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `toAD` là đường trung trực của `BC`