Nhanh với ạ Cho tam giác ABC gọi D , E theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và AC . Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE . Chứng minh rằng 1 ) BK = AE và BK // AC 2 ) ΔECB = Δ BKE 3 ) DE // BC

Đáp án:

1) $BK=AE, BK//AC$

2) $\triangle ECB=\triangle BKE$

3) $DE//BC$

Giải thích các bước giải:

1)

Xét $\triangle ADE$ và $\triangle BDK$:

$AD=BD$ (gt)

$\widehat{ADE}=\widehat{BDK}$ (đối đỉnh)

$DE=DK$ (gt)

$\to\triangle ADE=\triangle BDK$ (c.g.c)

$\to AE=BK$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{AED}=\widehat{BKD}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to BK//EC\to BK//AC$

2)

Ta có: $BK//AC$ (cmt)

$\to\widehat{KBE}=\widehat{CEB}$ (so le trong)

Xét $\triangle ECB$ và $\triangle BKE$:

$EC=BK\,\,\,(=AE)$

$\widehat{CEB}=\widehat{KBE}$ (cmt)

$BE$: chung

$\to\triangle ECB=\triangle BKE$ (c.g.c)

3)

$\triangle ECB=\triangle BKE$ (cmt)

$\to\widehat{EBC}=\widehat{BEK}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to KE//BC\to DE//BC$