Nguyên dương nhỏ nhất của pt sinx+sin2x=cosx+cos2x

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x = \cos 2x - \sin 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - 2x + k2\pi \\ x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ ... \end{array}\]

Nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\dfrac{\pi}{6}$ khi $k=0$.