nghiệm kép nghĩa là gì ?

Đáp án:

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.

Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:

Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.

Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2aΔ

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:

Δ’>0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/aΔ’

Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 một ẩn.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn:

Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x1 và x2

x1+x2=-b/ax12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2…

Nhận xét: Đối với dạng này, ta cần biến đổi biểu thức làm sao cho xuất hiện (x1+x2) và x1x2 để áp dụng hệ thức Viet.

Định lý Viet đảo: Giả sử tồn tại hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0),Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=1 và x2=c/aNếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=-c/aPhân tích đa thức thành nhân tử: cho đa thức P(x)=ax2+bx+c nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P(x)=0 thì đa thức P(x)=a(x-x1)(x-x2)Xác định dấu của các nghiệm: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Theo định lý Viet, ta có:

Nếu S2 trái dấu.Nếu S>0, x1 và x2 cùng dấu:P>0, hai nghiệm cùng dương.P

Giải thích các bước giải: