cho pt : x bình -2(m-1)x-m-3=0 a) c tỏ pt có 2 nghiệm với mọi x b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm x1 bình+x2 bình=10 b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm (x1-1) (x2-1)=3
1 câu trả lời
Đáp án:
a) pt luôn có 2 nghiệm pb
b) $m=0$ hoặc $m=\dfrac{3}{2}$
c) $m=-1$
Giải thích các bước giải:
${{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x-m-3=0$
a)
$\Delta '={{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( -m-3 \right)$
$\Delta '={{m}^{2}}-2m+1+m+3$
$\Delta '={{m}^{2}}-m+4$
$\Delta '=\left( {{m}^{2}}-m+\dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{15}{4}$
$\Delta '={{\left( m-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{15}{4}>0$
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
b)
Vì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Nên theo hệ thức Vi-et, ta có $\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{cases}$
Có $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=10$
$\Leftrightarrow {{\left( 2m-2 \right)}^{2}}-2\left( -m-3 \right)=10$
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4+2m+6=10$
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-6m=0$
$\Leftrightarrow 2m\left( 2m-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=\frac{3}{2}$
c)
Có $\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)=3$
$\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+1=3$
$\Leftrightarrow \left( -m-3 \right)-\left( 2m-2 \right)=2$
$\Leftrightarrow -3m=3$
$\Leftrightarrow m=-1$