$\left \{ {{mx+4y=2} \atop {2x+(m+2)y=-1}} \right.$ Tìm m để nghiệm có hpt suy nhất

`\text{Milk gửi ạ}`🥛😳

`\text{Đáp án: m}\ne +-2;``\text{ m}\ne -4`

`\text{Giải thích các bước giải:}`

ĐKXĐ: `m \ne -2`

`{(mx+4y=2),(2x+(m+2)y=-1):}``<=>``{(4y=-mx+2),((m+2)y=-2x-1):}`

`<=>``{(y=-m/4x+1/2),(y=-2/(m+2)x-1/(m+2)):}`

Để HPT có 1 nghiệm duy nhất thì: Để HPT có 1 nghiệm duy nhất thì: `a \ne a'``<=>-m/4 \ne -2/(m+2)` (ĐK: `m\ne -2`)

`<=>m(m+2) \ne 2*4` 

`<=>m^2+2m-8=0`

`<=>(m^2-2m)+(4m-8) \ne0`

`<=>m(m-2)+4(m-2) \ne 0`

`<=>(m-2)(m+4) \ne 0`

`<=>` `{(m-2 \ne 0),(m+4 \ne 0):}``<=>` `{(m\ne 2),(m \ne -4):}`

Vậy `m\ne +-2;m\ne-4` thì HPT có 1 nghiệm duy nhất.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì:

`a/(a')\neb/(b')` hay `m/2 \ne 4/(m+2)`

`⇔m(m+2)\ne2.4`

`⇔ m^2+2m\ne8`

`⇔ m^2+2m-8\ne0`

`⇔ m^2+4m-2m-8\ne0`

`⇔ m(m+4)-2(m+4)\ne0`

`⇔ (m+4)(m-2)\ne0`

`⇔` `{(m+4\ne0),(m-2\ne0):}`

`⇔ {(m\ne-4),(m\ne2):}`

Vậy `m\ne-4;m\ne2` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất