Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước thấu kính hội tụ cho ảnh thật $A_{1}$$B_{1}$ cao 1,2 cm Dịch vật theo trục chính một đoạn a = 15cm thì thu ảnh ảo $A_{2}$$B_{2}$ cao 2,4 cm Biết tiêu cự của thấu kính là f = 20cm a) Tính khoảng cách từ quang tâm đến vật? (OA =?) b) Tính chiều cao của vật AB? (Được phép dùng công thức thấu kính)

Đáp án:

a) 24,2 cm

b) 0,252 cm

Giải thích các bước giải:

a) Ở vị trí ban đầu:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{{20}} \Rightarrow 20(d + d') = dd'\]

Ở vị trí sau:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{d - 15}} - \dfrac{1}{{2d'}} = \dfrac{1}{{20}} \Rightarrow 10(2d' - 2d + 30) = 2d'(d - 15)\\
 \Rightarrow 20d' - 20d + 300 = 40(d + d') - 30d'\\
 \Rightarrow 10d' - 60d + 300 = 0 \Rightarrow d' = 6d - 30
\end{array}\]

Suy ra:

\[\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{6d - 30}} = \dfrac{1}{{20}} \Rightarrow d = 24,2cm\]

b) Chiều cao vật là:

\[h = h'.\dfrac{d}{{d'}} = 1,2.\dfrac{{24,2}}{{115,2}} = 0,252cm\]