Một vật sáng ab đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20 cm qua thấu kính vật ab cho ảnh a1b1 . Khi dời vật đi một khoảng 24 cm lại gần thấu kính thì ảnh dời đi một đoạn 3 cm và không thay đổi tính chất. Trước khi dời chỗ vật ab được đặt trước thấu kính một khoảng bằng. Giúp mình với mình cần lắm ạ.

Đáp án:

 ${{d}_{1}}=89,8cm$

Giải thích các bước giải:

 $\begin{align}
  & {{d}_{1}};f=20cm;{{A}_{1}}{{B}_{1}};d{{'}_{1}} \\ 
 & {{d}_{2}}={{d}_{1}}-24(cm);d{{'}_{2}}=d{{'}_{1}}+3(cm) \\ 
\end{align}$

đều tạo ảnh thật, ngược chiều 

ta có tiêu cự:

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{{{d}_{1}}'} \\ 
 & \dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{1}}}\Rightarrow d{{'}_{1}}=\dfrac{20.{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}(1) \\ 
\end{align}$

mà: $\begin{align}
  & \frac{1}{f}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{{{d}_{2}}'} \\ 
 & \frac{1}{20}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{d{{'}_{2}}}\Rightarrow d{{'}_{2}}=\frac{20.{{d}_{2}}}{{{d}_{2}}-20}(2) \\ 
\end{align}$

mà theo đề bài:

$\left\{ \begin{align}
  & d{{'}_{2}}=d{{'}_{1}}+3 \\ 
 & {{d}_{2}}={{d}_{1}}-24 \\ 
\end{align} \right.$

ta có: (1) và (2) ta có: 

$\begin{align}
  & \Leftrightarrow d{{'}_{1}}+3=\dfrac{20.({{d}_{1}}-24)}{{{d}_{1}}-24-20} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{20.{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}+3=\dfrac{20.({{d}_{1}}-24)}{{{d}_{1}}-24-20} \\ 
 & \Rightarrow {{d}_{1}}=89,8cm \\ 
\end{align}$