một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng.cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng .Vận động viên bơi đến B với AB=1.5km thì bơi quay lại, sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C với BC=900m.coi nước chảy đều,vận tốc bơi của vận động viên so với nước luôn không đổi . a)Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và khi ngược dòng b)giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi , tới B lại bơi ngược , gặp bóng lại bơi xuôi..... cứ như vậy cho tới khi người và bóng gặp nhau ở B . tính tổng thời gian bơi của vận động viên.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $S_{AB}=1,5km$

 $S_{BC}=900m=0,9km$

$a,$ 

Quãng đường bóng trôi từ $A$ đến $C$ là : $S_{AC}=S_{AB}-S_{BC}=1,5-0,9=0,6(km)$

Do sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C

⇒ `S_{AC}/v_{2}=(0,6)/v_{2}=1/3h`

⇒ `v_{2}=1,8` $km/h$

Gọi vận tốc của người đó khi nước đứng yên và vận tốc của nước lần lượt là $v_{1};v_{2}(km/h)$

Vì thời gian người đó bơi xuôi dòng từ $A$ đến $B$ rồi bơi ngược dòng từ $B$ quay lại $C$ bằng thời gian quả bóng trôi từ $A$ đến $C$ nên :

$t_{1}=t_{2}$

`S_{AB}/(v_{1}+v_{2})+S_{BC}/(v_{1}-v_{2})=S_{AC}/v_{2}`

`(1,5)/(v_{1}+1,8)+(0,9)/(v_{1}-1,8)=(0,6)/(1,8)`

`((1,5)(v_{1}-1,8)+0,9(v_{1}+1,8))/((v_{1}+1,8)(v_{1}-1,8))=(0,6)/(1,8)`

`(2,4v_{1}-1,08)/(v_{1}^2-3,24)=(0,5)/(1,5)`

`1,5(2,4v_{1}-1,08)=0,5(v_{1}^2-3,24)`

`v_{1}=7,2`$(km/h)$

Vận tốc của vận động viên đối với bờ khi bơi xuôi dòng là :

⇒ `v_{1'}=v_{1}+v_{2}=7,2+1,8=9` $km/h$

Vận tốc của vận động viên đối với bờ khi bơi ngược dòng là :

⇒ `v_{1''}=v_{1}-v_{2}=7,2-1,8=5,4` $km/h$

$b,$ 

Thời gian vận động viên bơi bằng thời gian bóng trôi từ $A$ đến $B$ : 

`t'=S_{AB}/v_{2}=(1,5)/(1,8)≈0,83h=50p`

Đáp án:

 0,83h

Giải thích các bước giải:

 1. Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng, vận tốc dòng nước bằng vận tốc của quả bóng trôi.

\({v_n} = {v_b} = \frac{{AC}}{t} = 1,8(km/h)\)

Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là \({v_0}\), vận tốc so với bờ khi xuôi và ngược dòng là \({v_1},{v_2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {v_1} = {v_0} + {v_n}\\
{v_2} = {v_0} - {v_n}
\end{array}\)

Thời gian bơi xuôi dòng:

\({t_1} = \frac{{AB}}{{{v_1}}} = \frac{{AB}}{{{v_0} - {v_n}}}(1)\)

Thời gian bơi ngược dòng:

\({t_2} = \frac{{CB}}{{{v_2}}} = \frac{{CB}}{{{v_0} - {v_n}}}(2)\)

Theo bài toán: \({t_1} + {t_2} = \frac{1}{3}h(3)\)

Từ (1),(2) và (3), ta có: \(\begin{array}{l}
{v_0} = 7,2km/h\\
{v_1} = 9km/h\\
{v_2} = 5,4km/h
\end{array}\) 

2. Tổng thời gian của vận động viên: 

\({t_3} = \frac{{AB}}{{{v_n}}} \approx 0,83(h)\)