Một tổ học sinh có 10 bạn xếp thành hàng ngang, trong đó có 2 bạn học và hành luôn muốn đứng cạnh nhau, còn bạn chơi thì không muốn đứng cạnh bạn nào trong 2 bạn đó, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các nguyện vọng của 3 bạn

Đáp án: $564480$ cách

Giải thích các bước giải:

Xếp 7 bạn không phải 3 bạn Học, Hành, Chơi vào trước, số cách xếp 7 bạn vào 7 vị trí có $7!$ cách

Sau khi xếp sẽ tạo ra 8 vị trí xen kẽ

Coi (Học, Hành) là 1, coi Chơi là 1

Chọn 2 vị trí từ 8 vị trí để xếp 2 nhóm trên có $C_8^2$ cách

Sau khi chọn ra 2 vị trí để xếp (Học, Hành) và Chơi, xếp 2 nhóm vào 2 vị trí đó có $2!$ cách

Xếp Học, Hành có $2!$ cách

Vậy có số cách xếp thỏa mãn các nguyên vọng của 3 bạn là:

$7!.C_8^2.2!.2!=564480$ cách

Đáp án:

$564480$ cách

Giải thích các bước giải:

Xếp 7 bạn còn lại ta có 7! cách xếp

=> coi học và hành là 1 , chơi là 1 ta phải xếp 2 cặp này vào giữa 7 bạn đã xếp

=> có $2!$ cách xếp thứ tự (học và hành), chơi

Xếp 2 cặp vào 8 vị trí có $C^2_8$ cách xếp

Xếp học và hành có $2!$ cách xếp

=> có $2!.C^2_8$ cách xếp

=> số cách xếp thỏa mãn nguyện vọng của cả 3 bạn là:

$7!.2!.C^2_8.2!=564480$