Một thửa ruộng hình chữ nhật ABCD, trên bờ AD người ta đặt một giác kế tại vị trí E cách A là 70m và đo được hai góc và góc lần lượt là 30o và 15o . Tính diện tích thửa ruộng ABCD

Đáp án:

Diện tích thửa ruộng là : `4900(\sqrt[3]-1)` `m^2`

Giải thích các bước giải:

Có : `\hat{AEB}=\hat{DEC}+\hat{CEB}`

`⇒` `\hat{AEB}=30^o``+15^o=45^o`

Có hình chữ nhật `ABCD` 

`⇒` `\hat{BAD}=90^o`

`⇒` `\hat{BAE}=180^o-90^o=90^o`

Xét `ΔBAE` có : `\hat{BAE}=90^o`

`⇒` `tanAEB=tan45^o={AB}/{AE}`

`⇒` `AB=AE.tan45^o`

`⇒` `AB=70.tan45^o=70` `(m)`

`⇒` `CD=AB=70` `m`

Có hình chữ nhật `ABCD` 

`⇒` `\hat{D}=90^o`

Xét `ΔCDE` có : `\hat{D}=90^o`

`⇒` `tanDEC=tan30^o={CD}/{DE}`

`⇒` `DE={CD}/{tan30^o}={70}/{tan30^o}=70\sqrt[3]` `(m)`

`⇒` `AD=DE-AE=70\sqrt[3]-70=70(\sqrt[3]-1)` `(m)`

`⇒` Diện tích thửa ruộng là :

`S_{ABCD}=AB.AD=70.70(\sqrt[3]-1)`

`=4900(\sqrt[3]-1)` `(m^2)`