Một thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất một cuốn?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Số cách tặng sách cho 6 bạn là: \(6!.C_{18}^6\).

Số cách tặng sách cho 6 bạn mà không còn lại quyển Toán nào là: \(6!.C_5^5.C_{13}^1\)

Số cách tặng sách cho 6 bạn mà không còn lại quyển Văn nào là: \(6!.C_6^6\)

Dễ thấy không thể xảy ra trường hợp sau khi tặng mà hết sách Anh văn hay sau khi tặng mà hết hai trong 3 loại sách.

Vậy số cách tặng sách cho 6 bạn mà mỗi loại còn ít nhất 1 quyển là:

\(6!.C_{18}^6 - 6!.C_5^5.C_{13}^1 - 6!.C_6^6 = 13356000\)