Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

th1: cả an và bình đều không được chọn

có 12C6 cách chọn ra 6 người trong tổ công tác đó

th2: chỉ có an trong tổ công tác

có 12C5 cách chọn ra 5 người còn lại trong tổ công tác

th3: chỉ có bình trong tổ công tác

có 12C5 cách chọn 5 người còn lại

Với mỗi tổ công tác có 6 cách chọn tổ trưởng

=> có tất cả 6(12C6+12C5+12C5)=15048

Đáp án: Có $=15048$ cách chọn

Giải thích các bước giải:

Th1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:

Chọn 6 bạn trong 12 bạn ( 14 người loại An và Bình)

$\Rightarrow $ có $C_{12}^6$ cách

Th2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:

Chọn An có 1 cách

Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại

$\Rightarrow $ có $C_{12}^5$ cách

Th3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có $C_{12}^5$ cách

Trong 1 tổ 6 người có $6$ cách chọn ra 1 tổ trưởng

Như vậy có tất cả số cách là: $(C_{12}^6+C_{12}^5+C_{12}^5).6=15048$ cách.