Một tam giác vuông có diện tích là 30 cm2, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó

Đáp án:

 Gọi độ dài của cạnh góc vuông dài hơn là `x` ` ( cm ) ` 

 Gọi độ dài của cạnh góc vuông ngắn hơn là ` y ` ` ( cm ) `

` ĐK: 0 < y < x , x > 7 `

   Vì tam giác có diện tích là ` 30 cm^2 ` nên ta có phương trình:

      `  (xy)/2 = 30 ` ` ( 1 ) `

  Vì độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau ` 7 cm ` nên ta có phương trình:

     ` x - y = 7 ` ` ( 2 ) ` 

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) `, ta được hệ phương trình:

`<=> ` $\begin{cases} x - y = 7\\( 7 - y ).y = 60 \end{cases}$

`<=> ` $\begin{cases} x = 7 + y \\ 7y - y^2 - 60 = 0 \end{cases}$

`<=> ` $\begin{cases}\left[\begin{matrix} y = 5 ( t/m )\\y = -12 ( loại )\end{matrix}\right. \\ x = 7 + 5\end{cases}$

`<=> ` $\begin{cases} y = 5 \\ x = 12 \end{cases}$

   Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông đã cho, ta có:

       ` x^2 + y^2 = 12^2 + 5^2 `

   ` = 169 `

`=>` Độ dành cạnh huyền của tam giác vuông là ` 13 cm `

Vậy tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là ` 13 cm `, canh góc vuông lớn là ` 12 cm ` và cạnh góc vuông nhỏ là ` 5 cm `.

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải+Đáp án:

 Gọi độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là: `x`  `(x>0)`

Gọi độ dài cạnh thứ hai của tam giác vuông là: `y`  `(x>y>0)`

Độ dài hai cạnh hơn kém nhau `7cm` nên: `x-y=7`

`<=>x=7+y`  (1)

Diện tích tam giác vuông là `30cm^2` nên: `(xy)/2=30`

`<=>xy=60`  (2)

Từ `(1)` và `(2)=>y(7+y)=60`

`<=>y^2+7y-60=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}y=5(tm)\\y=-12(Loại)\end{array} \right.\) 

`=>x=7+5=12(tm)`

Xét Tam giác vuông,áp dụng định lí Pytago

Cạnh huyền`=\sqrt{5^2+12^2}=13cm`

Vậy: Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là: `5cm`

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là: `12cm`

Độ dài cạnh huyền là: `13cm`