Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi a,b lần lượt là độ dài các cạnh góc vuông (a

Theo định lí pytago ta có $a^2+b^2=5^2=25$(2)

Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có

$a.b=c.h=5.2=10$<=>$b=\frac{10}{a}$(1)

Thay (1) vào (2) ta có

$a^2+ \frac{100}{a^2}=25$

<=>$a^4-25a^2+100=0$

<=>$a^2=20 hoặc a^2=5$

<=>$a=2\sqrt{5} hoặc a=\sqrt{5}$

Nếu $a=2\sqrt{5}=>b=\frac{10}{a}=\sqrt{5}$ loại vì a>b

Nếu $a=\sqrt{5}=>b=\frac{10}{a}=2\sqrt{5}$ thỏa mãn

Vậy cạnh nhỏ nhất là $\sqrt{5}$ cm