Một sợi dây làm bằng kim loại dài I1 = 150 m có tiết diện S1 = 0,4 mm ² và có điện trở R1 =40 ∩ . Hỏi 1 dây khác làm bằng kim loại đó dài I2 = 50 m có điện trở R2 = 20 ∩ thì có tiết diện S2 là bao nhiêu.

Đáp án:

${S_2} = \dfrac{4}{{15}}m{m^2}$ 

Giải thích các bước giải:

Tiết diện của dây 2 là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = \rho \dfrac{{{l_1}}}{{{S_1}}} \Leftrightarrow \rho  = \dfrac{{{R_1}{S_1}}}{{{l_1}}}\\
{R_2} = \rho \dfrac{{{l_2}}}{{{S_2}}} \Leftrightarrow \rho  = \dfrac{{{R_2}{S_2}}}{{{l_2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{{R_1}{S_1}}}{{{l_1}}} = \dfrac{{{R_2}{S_2}}}{{{l_2}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{40.0,4}}{{150}} = \dfrac{{{S_2}.20}}{{50}} \Rightarrow {S_2} = \dfrac{4}{{15}}m{m^2}
\end{array}$

Đáp án:

\({S_2} \approx 0,267\left( {m{m^2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ta có công thức tính điện trở: \(R = \dfrac{{\rho .\ell }}{S}\)

Sợi dây điện trở thứ nhất: \({R_1} = \dfrac{{\rho .{\ell _1}}}{{{S_1}}}\)  

Sợi dây điện trở thứ hai: \({R_2} = \dfrac{{\rho .{\ell _2}}}{{{S_2}}}\)

Chia vế ta có: \(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{\ell _1}.{S_2}}}{{{\ell _2}.{S_1}}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{{20}} = \dfrac{{150.{S_2}}}{{50.\left( {0,{{4.10}^{ - 6}}} \right)}} \Rightarrow {S_2} \approx 2,{67.10^{ - 7}}\left( {{m^2}} \right) \approx 0,267\left( {m{m^2}} \right)\)