một số dạng viết biểu thức dưới dạng luỹ thừa. Phương pháp giải

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. Lí thuyết

a. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho a ∈ R, n ∈ N*. Khi đó: 

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

Cho a ≠ 0. Khi đó: 

Ví dụ:

- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

+ 0⁰ và 0^-n không có nghĩa.

b. Căn bậc n

- Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2.

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b

Ví dụ: 4 là căn bậc ba của 64 vì 4³ = 64

c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ  , trong đó m ∈ Z, n ≥ 2

Khi đó: 

d. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

- Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ, (r_n) là một dãy số hữu tỉ sao cho 

2. Các tính chất của lũy thừa

Cho 2 số dương a, b; m,n ∈ R. Khi đó:

+) a^m.aⁿ = a^m+n

+) 

+) (a.b)^m = a^m.b^m

+) 

+) (a^m)ⁿ = a^m.n

- Nếu a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n

- Nếu 0 < a < 10 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n