Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định nếu người đó tăng vận tốc thêm 25 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ.nếu người đó giảm vận tốc 20 km/h thì đến b muộn hơn dự định là 2 giờ .Tính vận tốc, thời gian dự định và quãng đường AB

Đáp án:

Vận tốc, thời gian dự định và quãng đường $AB$ lần lượt là

$50km/h; 3h;150km.$

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc và thời gian dự định của oto lần lượt là: $v (km/h), t(h) (v>20, t>1)$

Chiều dãi quãng đường AB: $vt(km)$

Nếu người đó tăng vận tốc thêm $25 km/h$ thì đến $B$ sớm hơn dự định $1 h$ hay khi đó quãng đường đi được bằng $AB$

$\Rightarrow (v+25)(t-1)=vt \\ \Leftrightarrow vt-v+25t-25=vt\\ \Leftrightarrow -v+25t=25$

Nếu người đó giảm vận tốc $20 km/h$ thì đến $B$ muộn hơn dự định là $2h$ hay khi đó quãng đường đi được bằng $AB$

$\Rightarrow (v-20)(t+2)=vt \\ \Leftrightarrow vt+2v-20t-40=vt\\ \Leftrightarrow 2v-20t=40\\ \Leftrightarrow v-10t=20$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}  -v+25t=25 \\  v-10t=20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}  -(10t+20)+25t=25 \\  v=10t+20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}  -10t-20+25t=25 \\  v=10t+20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}  15t=45 \\  v=10t+20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}  t=3 \\  v=50 \end{array} \right.$

Chiều dài quãng đường $AB: 3.15=150(km)$

Vậy vận tốc, thời gian dự định và quãng đường $AB$ lần lượt là

$50km/h; 3h;150km.$