Một ô tô chuyển động trên đoạn đường MN Trong 1/2 quãng đường đầu đi với v = 30 km/h.Trong 1/2 quãng đường còn lại đi trong 1/2 thời gian đầu với vận tốc 54 km/h và trong 1/2 thời gian cuối đi với v = 36 km/h . Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN? coi kĩ đề

Đáp án:

\({v_{tb}} = 48km/h\)

Giải thích các bước giải:

Gọi s là độ dài quãng đường MN.

+ Trong 1/2 quãng đường đầu ta có: \(\left\{ \matrix{ {s_1} = {s \over 2}\,\,\left( {km} \right) \hfill \cr {v_1} = 40km/h \hfill \cr {t_1} = {{{s_1}} \over {{v_1}}} = {s \over {80}}\,\,\left( h \right) \hfill \cr} \right.\)

+ Trong 1/2 quãng đường còn lại. Gọi t (h) là thời gian đi hết 1/2 quãng đường còn lại.

- Trong 1/2 thời gian đầu. Ta có: \(\left\{ \matrix{ {t_2} = {t \over 2}\,\,\left( h \right) \hfill \cr {v_2} = 75km/h \hfill \cr {s_2} = {v_2}.{t_2} = 75.{t \over 2} = 37,5.t\,\,\left( {km} \right) \hfill \cr} \right.\)

- Trong 1/2 thời gian cuối. Ta có: \(\left\{ \matrix{ {t_3} = {t \over 2}\,\,\left( h \right) \hfill \cr {v_3} = 45km/h \hfill \cr {s_3} = {v_3}.{t_3} = 45.{t \over 2} = 22,5.t\,\,\left( {km} \right) \hfill \cr} \right.\)

Lại có:

\(\eqalign{ & {s_2} + {s_3} = {s \over 2} \Rightarrow 37,5.t\,\, + 22,5.t = {s \over 2}\, \Rightarrow t = {s \over {120}}\,\left( h \right) \cr & \Rightarrow {t_2} = {t_3} = {t \over 2} = {s \over {240}}\,\,\left( h \right) \cr} \)

+ Vận tốc trung bình trên đoạn MN là:

\({v_{tb}} = {{{s_1} + {s_2} + {s_3}} \over {{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = {s \over {{s \over {80}} + {s \over {240}} + {s \over {240}}}} = {s \over {{s \over {48}}}} = 48km/h\)