Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất là $x,y$ $(m;x,y>0)$

Tăng chiều rộng $3m$ ta có chiều rộng mới là $y+3$ $(m)$

Giảm chiều dài $4m$ ta có chiều dài mới là $x-4$ $(m)$

Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình

$(x-4)(y+3)=360$ 

$⇔xy+3x-4y-12=360$

$⇔xy+3x-4y=372$

Ta có hệ phương trình $\begin{cases} xy=360\\xy+3x-4y=372 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} xy=360\\360+3x-4y=372 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} xy=360\\3x-4y=12 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \dfrac{12+4y}{3}.y=360\\x=\dfrac{12+4y}{3} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 12y+4y^2=1080(1)\\x=\dfrac{12+4y}{3}(2) \end{cases}$

$(1)⇔y^2+3y-270=0$

$Δ=b^2-4ac=3^2-4.1.(-270)=1089>0$

`y_1=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-3+\sqrt{1089})/(2.1)=15`

`y_2=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-3-\sqrt{1089})/(2.1)=-18` (loại)

Với `y=15` thì `(2)<=>x=(12+4.15)/3<=>x=24`

Vậy chiều dài mảnh đất là $24m$ và chiều rộng mảnh đất là $15$