Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Đáp án:

Chiều dài và chiều rộng mảnh đất lần lượt là $24m$ và $15m.$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất lần lượt là $a,b(a,b>0; m)$

Diện tích mảnh đất bằng $360m^2$

$\Rightarrow ab=360$

Nếu tăng chiều rộng $3m$ và giảm chiều dài $4m$ thì diện tích mảnh đất không đổi

$\Rightarrow (a-4)(b+3)=360\\ \Leftrightarrow ab+3a-4b-12=360\\ \Leftrightarrow 360+3a-4b-12=360\\ \Leftrightarrow 3a-4b=12$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} ab=360\\ 3a-4b=12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{360}{b}\\ 3.\dfrac{360}{b}-4b=12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{360}{b}\\ \dfrac{1080}{b}-4b=12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{360}{b}\\ 1080-4b^2=12b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{360}{b}\\ -4b^2-12b+1080=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{360}{b}\\ \left[\begin{array}{l} b=15 \\ b=-18(L)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=24\\ b=15 \end{array} \right.$

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất lần lượt là $24m$ và $15m.$