một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m . nếu giảm chiều dài đi 5m chiều rộng thêm 2m thì diện tích giảm đi 80m vuông . tính diện tích ban đầu của khu vườn :((

Đáp án:

Diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là $\dfrac{164 300}{49}m^2$

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật: $\dfrac{240}{2}=120(m)$

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x\,\,\,(5<x<120)$

Thì chiều rộng của hình chữ nhật là $120-x$ (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật: $x(120-x)=-x^2+120x\,\,\,(m^2)$

Khi giảm chiều dài đi $5$m thì chiều dài lúc này: $x-5$ (m)

Khi tăng chiều rộng thêm $2$m thì chiều rộng lúc này: $(120-x)+2=122-x$ (m)

Diện tích lúc này của hình chữ nhật: $(x-5)(122-x)=-x^2+127x-610\,\,\,(m^2)$

Vì diện tích giảm đi $80m^2$ nên ta có phương trình:

$-x^2+120x-80=-x^2+127x-610\\⇔7x=530\\⇔x=\dfrac{530}{7}$ (thoả mãn)

$\to$ Chiều dài hình chữ nhật: $\dfrac{530}{7}$m

Chiều rộng hình chữ nhật: $120-\dfrac{530}{7}=\dfrac{310}{7}$m

Vậy diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là $\dfrac{530}{7}.\dfrac{310}{7}=\dfrac{164 300}{49}m^2$