Một hội trường xếp ghế thành các dãy và mỗi dãy có số ghế ngồi như nhau. Nếu kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng 1 ghế thì tăng được 33 chỗ ngồi. Nếu giảm đi 2 dãy ghế nhưng mỗi dãy tăng 3 ghế thì giảm đi 10 chỗ ngồi. Tính số ghế trong hội trường?

Giải toán bằng cách lập HPT giúp em, em đang cần gấp, em cảm ơn nhìuuuu

Đáp án:

Trong hội trường có $240$ ghế.

Giải thích các bước giải:

Gọi số dãy và số ghế trong một dãy lần lượt là: $a,b(a,b \in \mathbb{N}^*)$

Số ghế trong hội trường ban đầu: $ab$ (ghế)

Nếu kê thêm $1$ dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng $1$ ghế thì tăng được $33$ chỗ ngồi

$\Rightarrow (a+1)(b+1)-ab=33\\ \Leftrightarrow ab+a+b+1-ab=33\\ \Leftrightarrow a+b=32$

Nếu giảm đi $2$ dãy ghế nhưng mỗi dãy tăng $3$ ghế thì giảm đi $10$ chỗ ngồi

$\Rightarrow ab-(a-2)(b+3)=10\\ \Leftrightarrow ab-(ab+3a-2b-6)=10\\ \Leftrightarrow -3a+2b+6=10\\ \Leftrightarrow -3a+2b=4$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} a+b=32 \\-3a+2b=4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=32-b \\-3(32-b)+2b=4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=32-b \\-96+3b+2b=4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=32-b \\5b=100 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=12 \\b=20 \end{array} \right.$

Số ghế trong hội trường ban đầu: $ab =240$ (ghế)

Vậy ban đầu trong hội trường có $240$ ghế.