Một đơn vị bộ đội xếp hàng mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người . Hỏi đ.vị có bao nhiêu người , biết rằng số người của đ.vị đó chưa đến 1000 người

Đáp án:

 Số người của đơn vị đó có thể là $315, 615$ hoặc $915$ người.

Giải thích các bước giải:

 Gọi $x$ là số người của đơn vị đó. Khi đó, do nếu có $x$ người thì xếp hàng mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên nếu có $x - 15$ người thì xếp hàng mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều đủ. 

Vậy $x - 15$ chia hết cho 20, 25, 30, suy ra $x - 15$ là bội của 20, 25, 30.

Vậy $x - 15$ là bội của $BCNN(20, 25, 30) = 300$. Do đó $x - 15 = 300 k$ hay $x = 300 k + 15$

Do số người của đơn vị đó chưa đến $1000$ người nên ta có

$x < 1000$

$\Leftrightarrow 300k + 15 < 1000$

$\Leftrightarrow k < 3,28$.

Vậy $k = 1, 2, 3$. Suy ra số người của đơn vị đó có thể là $315, 615$ hoặc $915$ người.

Gọi số người là a

Vì: mối hàng có 20 người , hoặc 25 người , hoặc 30 người đều thừa 15 người

Nên: `a - 15 = BCNNN (20, 25, 30) và a < 1000`

`20 = 2^2 . 5`

`25 = 5^2`

`30 = 2 . 3 . 5`

`BCNNN(20, 25, 30) = 2^2 . 3 . 5^2 = 4 . 3 . 25 = 300`

`BCNNN(20, 25, 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;...}`

`Vậy:`

`a - 15 ∈ {0; 300; 600; 900; 1200;...}`

`Vì: a < 1000`

`Vậy: a -15 = {0; 300; 600; 900;....}`

Nên: đơn vị có thể là` 315, 615, 915` người