Một đoàn tàu hỏa có chiều dài l chạy trên đường ray với tốc độ v1. Một người đi xe máy chuyển động song song với đường ray với tốc độ v2. Khi đoàn tàu chuyển động ngược chiều với người, người này chạy qua đoàn tàu trong thời gian t = 5s. Khi đoàn tàu chuyển động cùng chiều với người, người này chạy qua đoàn tàu trong thời gian t’= 20s. Hỏi nếu đoàn tàu đứng yên, người đi xe máy sẽ chạy dọc theo đường tàu trong thời gian bao lâu?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 + Khi đoàn tàu chuyển động ngược chiều với người:

Quãng đường tàu chạy được trong thời gian t là: $s_{1}$= $v_{1}$.t=5.$v_{1}$

Quãng đường người chạy được trong thời gian t là: $s_{2}$= $v_{2}$.t=5.$v_{2}$

Ta có: $s_{1}$+$s_{2}$=l

⇒5.$v_{1}$+5.$v_{2}$=l

⇒5.$v_{1}$=l-5.$v_{2}$ (1)

+Khi đoàn tàu chuyển động cùng chiều với người:

Quãng đường tàu chạy được trong thời gian t' là: $s_{3}$= $v_{1}$.t'=20.$v_{1}$

Quãng đường người chạy được trong thời gian t' là: $s_{4}$= $v_{2}$.t'=20.$v_{2}$

Ta có: $s_{3}$+l=$s_{4}$

⇒20.$v_{1}$+l=20.$v_{2}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

4l-20.$v_{2}$+l=20.$v_{2}$

⇔5l=40.$v_{2}$

⇔l=8.$v_{2}$

Vậy nếu đoàn tàu đứng yên, người đi xe máy sẽ chạy dọc theo đường tàu trong t''=$\frac{l}{v_{2}}$ =$\frac{8.v_{2}}{v_{2}}$ =8s