Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống . Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu . Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên A. 46/125 B.121/625 C 36/125 D. 181/625 Giúp mình giải tự luận câu này với ạ

Đáp án:

D. $\dfrac{181}{625}$

Giải thích các bước giải:

+ Phép thử $\Omega$ là 5 người lên 5 toa tàu, mỗi người có 5 cách chọn toa

Suy ra: $n(\Omega)=5^5$

+ Biến cố A: Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên.

- TH1: 1 toa 3 khách, 2 khách còn lại xếp vào 4 toa còn lại

Chọn 1 toa từ 5 toa, chọn 3 người từ 5 người xếp vào toa vừa chọn, xếp 2 người còn lại vào 4 toa còn lại thì 1 người có 4 cách chọn toa

$\to$ có $C^1_5.C^3_5.4.4=800$

- TH2: 1 toa 4 khách, 1 khách còn lại vào toa còn lại

Chọn 1 toa từ 5 toa, chọn 4 người từ 5 người xếp vào toa vừa chọn, 1 người còn lại có 4 cách chọn toa còn lại

$\to$ có $C^1_5.C^4_5.4=100$

- TH3: 1 toa 5 khách

$\to$ có $C^1_5=5$

Như vậy $P(A)=\dfrac{800+100+5}{5^5}=\dfrac{181}{625}$