Một điện trở R mắc song song với suất điện động E và điện trở trong r. Khi mắc thêm điện trở Rx song song với điện trở R thì công suất mạch ngoài không đổi. Điện trở Rx được tính bằng biểu thức?

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

`R_x = {r^2R}/{R^2 - r^2}`

ĐK: $R > r$

Giải thích các bước giải:

Khi mạch chỉ chứa điện trở $R$:

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:

$\mathscr{P} =$ `(\xi/{r + R})^2 .R = {\xi^2R}/{(r + R)^2}`

Khi mắc thêm $R_x$ song song với $R$:

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:

$\mathscr{P} =$ `(\xi/{r + {R R_x}/{R + R_x}})^2 . {R R_x}/{R + R_x}`

      `= {\xi^2(R + R_x)^2}/{(rR + rR_x + R R_x)^2} . {R R_x}/{R + R_x}`

      `= {\xi^2R R_x(R + R_x)}/{[R_x(r + R) + rR]^2}`

      `= {\xi^2R(R R_x + R_x^2)}/{R_x^2(r + R)^2 + 2R_xrR(r + R) + r^2R^2}`

Vì công suất tiêu thụ của mạch không đổi nên ta có:

`{\xi^2R}/{(r + R)^2} = {\xi^2R(R R_x + R_x^2)}/{R_x^2(r + R)^2 + 2R_xrR(r + R) + r^2R^2}`

`<=> 1/{(r + R)^2} = {R R_x + R_x^2}/{R_x^2(r + R)^2 + 2R_xrR(r + R) + r^2R^2`

`<=> R_x^2(r + R)^2 + 2R_xrR(r + R) + r^2R^2 = (R R_x + R_x^2)(r + R)^2`

`<=> R_x^2(r + R)^2 + 2R_xrR(r + R) + r^2R^2 = R R_x(r + R)^2 + R_x^2(r + R)^2`

`<=> 2R_xrR(r + R) + r^2R^2 = R R_x(r + R)^2`

`<=> 2R_xr(r + R) + r^2R = R_x(r + R)^2`

`<=> R_x(r + R)^2 - 2R_xr(r + R) = r^2R`

`<=> R_x(r + R)(r + R - 2r) = r^2R`

`<=> R_x(R^2 - r^2) = r^2R`

`<=> R_x = {r^2R}/{R^2 - r^2}`

Điều kiện: $R > r$