Một cây thước được cắm thẳng đứng vào 1 bình nước. Phần thước nhô khỏi nước là 0,6m nước sâu 1,2m bóng của thước dưới đáy bể là 1,7m , chiết xuất của nước là 4/3. Tính độ dài bóng của thước ở trên mặt nước

Đáp án:

\(l = 0,8m\)

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài bóng thước trên mặt nước là l.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\tan i = \dfrac{l}{{0,6}} = \dfrac{{5l}}{3}\\
1 + {\tan ^2}i = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}i}} \Rightarrow 1 + \dfrac{{25}}{9}{l^2} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}i}}\\
 \Rightarrow {\cos ^2}i = \dfrac{9}{{9 + 25{l^2}}}\\
 \Rightarrow {\sin ^2}i = \dfrac{{25{l^2}}}{{9 + 25{l^2}}}\\
 \Rightarrow \sin i = \dfrac{{5l}}{{\sqrt {9 + 25{l^2}} }}
\end{array}\)

Mà:

\(\begin{array}{l}
\sin i = n.\sin r\\
 \Rightarrow \dfrac{{5l}}{{\sqrt {9 + 25{l^2}} }} = \dfrac{4}{3}\sin r\\
 \Rightarrow \sin r = \dfrac{{15l}}{{4\sqrt {9 + 25{l^2}} }}
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
1 + {\cot ^2}r = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}r}}\\
 \Rightarrow 1 + {\cot ^2}r = \dfrac{{16\left( {9 + 25{l^2}} \right)}}{{225{l^2}}}\\
 \Rightarrow \cot r = \sqrt {\dfrac{{144 + 175{l^2}}}{{225{l^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt {144 + 175{l^2}} }}{{15l}}
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
L = l + \dfrac{h}{{\cot r}}\\
 \Rightarrow 1,7 = l + \dfrac{{1,2.15l}}{{\sqrt {144 + 175{l^2}} }}\\
 \Rightarrow l = 0,8m
\end{array}\)