Một Ca – nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60km, sau đó chạy ngược dòng 48km trên khúc sông đó thì hết 6h. Nếu ca nô đó chạy xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km cũng trên khúc sông đó thì hết 7h. Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc của dòng nước.

Bài làm chi tiết

Gọi $x (km/h)$ là vận tốc riêng của cano `(x>y)`

Vận tốc dòng nước là $y (km/h)$

Vận tốc xuôi dòng là: $x+y (km/h)$

Vận tốc ngược dòng là $x-y (km/h)$

Thời gian của cano lúc xuôi dòng là: $\dfrac{60}{x+y}$ (h)

Thời gian của cano lúc ngược dòng là: $\dfrac{48}{x-y}$ (h)

Theo đề ra ta có: `60/x+y + 48/x-y = 6 (1)`

Thơi gian của cano lúc xuôi dòng là: `40/x+y` (h)

Thời gian của cano lúc ngược dòng là: `80/x-y` (h)

Theo đề ra ta có: `40/x+y + 80/x-y = 7 (2)`

Đặt `u=1/x+y ; v=1/x-y`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ pt

\(\left\{ \begin{array}{l}60u+48v=6\\40u+80v=7\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}u=\dfrac{1}{20}\\v=\dfrac{1}{16}\end{array} \right.\) 

`→ 1/x+y = 1/20 ⇒ x+y=20`

`→ 1/x-y = 1/16 ⇒ x-y=16`

Ta có hpt

\(\left\{ \begin{array}{l}x+y=20\\x-y=16\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}2y=4\\x-y=16\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}x=18(tm)\\y=2(tm)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của cano là $18km/h$

Vận tốc của dòng nước là $2km/h$