mọi người giúp mk vs, mk đang cần gấp. Tối nay mk phải nộp rồi Bài 2: Cho biểu thức: B= ( √x -2/x-1 - √x + 2/x+2 √x +1 ) × ( 1-x )^2/2 với x ≥ 0 và x ∉ 1 a. Rút gọn B b. Tìm giá trị lớn nhất của B c. Tìm x để B dương

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
a)B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{2}\\
 = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2 - \left( {x + \sqrt x  - 2} \right)}}{1}.\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\\
 = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2 - x - \sqrt x  + 2}}{1}.\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\\
 = \dfrac{{ - 2\sqrt x }}{2}.\left( {\sqrt x  - 1} \right)\\
 =  - x + \sqrt x \\
b)B =  - x + \sqrt x \\
 =  - \left( {x - \sqrt x } \right)\\
 =  - \left( {x - 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}\\
 =  - {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow GTLN:B = \dfrac{1}{4}\,khi:x = \dfrac{1}{4}\left( {tmdk} \right)\\
c)B =  - x + \sqrt x  > 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
1 - \sqrt x  > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
\sqrt x  < 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x < 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,0 < x < 1
\end{array}$