mn giúp mình vs ạ! Cho số tự nhiên n thỏa mãn nC0+nC1+nC2=11. Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển bằng? ( $x^{3}$ - $\frac{1}{x^{2}}$) $^{2}$ bằng

Đáp án:

$-4x^7$

Giải thích các bước giải:

Sửa đề: $\left(x^3 -\dfrac{1}{x^2}\right)^n$

Ta có:

$C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11\qquad (n\geq 2;\, n\in\Bbb N)$

$\to C_n^1 + C_n^2= 10$

$\to C_{n+1}^2 = 10$

$\to \dfrac{(n+1)!}{2!(n-1)!}= 10$

$\to n(n+1)=20$

$\to (n-4)(n+5) = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}n = 4\quad (nhận)\\n = -5\quad (loại)\end{array}\right.$

Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(x^3 -\dfrac{1}{x^2}\right)^4$ có dạng:

$\quad \sum\limits_{k = 0}^4C_4^k(x^3)^{4-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k\qquad (0\leq k \leq 4;\, k\in\Bbb N)$

$= \sum\limits_{k = 0}^4C_4^k(-1)^k.x^{12-5k}$

Số hạng chứa $x^7$ ứng với phương trình:

$\quad 12 - 5k = 7\Leftrightarrow k = 1\quad (nhận)$

Vậy số hạng chứa $x^7$ là: $-C_4^1.x^7 = - 4x^7$