mn giúp e với !! tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x}}$ nhận giá trị nguyên
2 câu trả lời
Đáp án và giải thích các bước giải:
`ĐKXD` : `x>0`
Đặt `A={x+3}/{\sqrt[x]}={x}/{\sqrt[x]}+{3}/{\sqrt[x]}=\sqrt[x]+{3}/{\sqrt[x]}`
`A∈Z⇔\sqrt[x]+{3}/{\sqrt[x]}∈Z`
Mà : `x∈Z⇒\sqrt[x]∈Z`
`⇒` `3\vdots \sqrt[x]`
`⇒` `\sqrt[x]Ư(3)={±1,±3}`
Mà : `x>0⇒\sqrt[x]>0`
`⇒` `\sqrt[x]∈{1,3}`
`⇔` `x∈{1,9}` `(TMĐK)`
Vậy `x∈{1,9}` thì `A∈Z`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm