$(m+1)x^{2}$ $-$ $2(m-1)x$ $+$ $m$ $+$ $3$ $=$ $0$. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x < 0

Đáp án:

\( - 3 < m \le  - 1\)

Giải thích các bước giải:

 TH1: Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 

\(\begin{array}{l}
 \to \left( {m + 1} \right)\left( {m + 3} \right) < 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
m + 3 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m + 1 < 0\\
m + 3 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m >  - 1\\
m <  - 3
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m >  - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to  - 3 < m <  - 1
\end{array}\)

TH2: Phương trình có một nghiêm x=0 và một nghiệm x<0

\(\begin{array}{l}
Thay:x = 0\\
Pt \to \left( {m + 1} \right).0 - 2\left( {m - 1} \right).0 + m + 3 = 0\\
 \to m =  - 3\\
Thay:m =  - 3\\
Pt \to  - 2{x^2} + 8x = 0\\
 \to  - 2x\left( {x - 4} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\left( {KTM} \right)
\end{array} \right.\\
 \to m =  - 3\left( l \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
TH3:Xet:m + 1 = 0\\
 \to m =  - 1\\
Thay:m =  - 1\\
Pt \to 0.{x^2} + 4x + 2 = 0\\
 \to x =  - \dfrac{1}{2}\left( {TM} \right)\\
KL: - 3 < m \le  - 1
\end{array}\)