log cơ số 7 (x^2+2)+logco so 1÷7 (8-x)=0

Đáp án:

$S =\{-3;2\}$

Giải thích các bước giải:

$\log_7(x^2 + 2) + \log_{\tfrac17}(8-x)= 0\qquad (x < 8)$

$\Leftrightarrow \log_7(x^2 + 2) - \log_7(8-x) = 0$

$\Leftrightarrow \log_7\dfrac{x^2 + 2}{8 - x} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 + 2}{8-x} = 1$

$\Leftrightarrow x^2 + 2 = 8 - x$

$\Leftrightarrow x^2 + x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -3\\x = 2\end{array}\right.\quad (nhận)$

Vậy $S =\{-3;2\}$

`D = (-infty; 8)`

`log_{7} (x^2 + 2) + `$log_{\dfrac{1}{7}} (8 - x)$` = 0`

`-> log_{7} (x^2 + 2) + log_{7^{-1}} (8 - x) = 0`

`-> log_{7} (x^2 + 2) - log_{7} (8 - x) = 0`

`-> log_{7} ((x^2 + 2)/(8 - x)) = 0`

`-> (x^2 + 2)/(8 - x) = 7^0 = 1`

`-> x^2 + 2 = 8 - x`

`-> x^2 + x - 6 = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array} \right.\) `(TM)`

`text{Vậy}` `S = {-3; 2}`