Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc O và song song với AB biết A(2,-1), B(-3, 2)

Giả sử ptr đường thẳng cần tìm có dạng : `y=ax+b` (d)

   Gọi ptr đường thẳng đi qua A,B là: `y=a'x+b'` (d')

Vì (d') đi qua 2 điểm A(2;-1) và B(-3;2) nên ta có hệ ptr:

            `{(2a'+b'=-1),(-3a'+b'=2):}`

        ⇔`{(5a'=-3),(-3a'+b'=2):}`

        ⇔`{(a'=\frac{-3}{5}),(3.\frac{-3}{5}+b'=2):}`

        ⇔`{(a'=\frac{-3}{5}),(b'=\frac{19}{5}):}`

  ⇒(d') : `y=\frac{-3}{5}x+\frac{19}{5}`

Vì (d) // (d') ⇒`{(a=a'),(b \ne b'):}`

                  ⇔`{(a=\frac{-3}{5}),(b \ne \frac{19}{5}):}`

Vì (d) đi qua gốc tọa O ⇒ `b=0` (t/m)

Vậy ptr đường thẳng có dạng: `y=\frac{-3}{5}x`

Đáp án + giải thích các bước giải:

Phương trình đường thẳng đi qua gốc `O` có dạng `y=ax(a\ne0)`

Gọi `(d):y=a'x+b'` là đường thẳng đi qua `A` và `B `

$\to\begin{cases}-1=a'.2+b'\\2=-3.a'+b'\end{cases}\\\to\begin{cases}-3a'+b'-(2a'+b')=2-(-1)\\2a'+b'=-1\end{cases}\\\to\begin{cases}-5a'=3\\2a'+b'=-1\end{cases}\\\to\begin{cases}a'=\dfrac{-3}{5}\\b'=\dfrac{1}{5}\end{cases}$

`->(d):-3/5x+1/5`

`y=ax` song song với `(d)`

$\to\begin{cases}a=\dfrac{-3}{5} \\ b\ne \dfrac{1}{5}\end{cases}$

`->y=-3/5x`

Vậy đường thằng cần tìm là `y=-3/5x`