làm giúp mình bài này vs ạ tìm m để hàm số y= mx^3+mx^2+x-1 a, đồng biến trên (2;dương vô cùng) b, đb trên (-1;0)

\[\begin{array}{l} y = m{x^3} + m{x^2} + x - 1\\ \Rightarrow y' = 3m{x^2} + 2mx + 1\\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2mx + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\\ a)\,\,\,Hs\,\,\,DB\,\,\,tren\,\,\left( {2; + \infty } \right).\\ TH1:\,\,\,m = 0\\ \Rightarrow y' = 1 > 0 \Rightarrow hs\,\,\,DB\,\,tren\,\,\,R.\\ \Rightarrow m = 0\,\,tm\,\,bai\,\,toan.\\ TH2:\,\,m \ne 0\\ + )\,\,hs\,\,\,Db\,\,\,tren\,\,\,R\\ \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m \le 0\\ \Leftrightarrow 0 \le m \le 3.\\ \Rightarrow 0 < m \le 3\,\,\,thoa\,\,man\,\,\,bai\,\,toan.\\ + )\,\,\,pt\,\,y' = 0\,\,\,co\,\,2\,\,\,nghiem\,\,pb\\ \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 3\\ m < 0 \end{array} \right..\\ Pt\,\,co\,\,2\,\,\,nghiem\,\,pb\,\,\,{x_1},\,\,{x_2}\,\,\,ta\,\,co:\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \frac{2}{3}\\ {x_1}{x_2} = \frac{1}{{3m}} \end{array} \right.\\ Ta\,\,\,co\,\,bang\,\,xet\,\,dau:\\ TH\,\,m > 3:\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \\ \Rightarrow hs\,\,\,DB\,\,tren\,\,\,\,\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow {x_1} < {x_2} \le 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \le 4\\ \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \le 4\\ {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{3} \le 4\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ \frac{1}{{3m}} - 2.\frac{{ - 2}}{3} + 4 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{3m}} \ge - \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{{16}}\\ \Rightarrow m > 3\,\,thoa\,\,\,man\,\,bai\,\,toan.\\ TH\,\,m < 0\\ \,\,\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \\ \Rightarrow hs\,\,k\,\,the\,\,\,DB\,\,tren\,\,\left( {2;\,\, + \infty } \right). \end{array}\] Câu b em làm tương tự nhé em.

Đáp án: a, y'=3mx^2 + 2mx + 1

y'>=0 => 3mx^2 + 2mx + 1 >= 0 x thuộc (2;dương vô cực)

Cô lập m => m>= -1/ (3 x^2 +2x) x thuộc (2; dương vô cực)

m>= -1/16

b, cô lập m => m>=-1/(3x^2 +2x) x thuộc (-1;0)

m>=15 x thuộc (-1;0)

(Bạn dùng tính năng TABLE để tìm max)

Giải thích các bước giải: