Không sửdụng máy tính bỏ túi, hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc nhọn biết: a) tan a = 2

Đáp án:

`sin a={2\sqrt{5}}/5; cosa=\sqrt{5}/5; co ta=1/2`

Giải thích các bước giải:

Tính chất:

`sin^2 a+cos^2 a=1`

`tan a={sin a}/{cos a}; co t a=1/{ta n a}`

`a` là góc nhọn `=>sin a>0; cosa>0`

Ta có:

`\qquad tan a=2`

`=>{sin a}/{cos a}=2`

`=>sin a=2cos a`

Vì `sin^2 a+cos ^2 a=1`

`=>(2cos^2 a)^2+cos^2 a=1`

`=>4cos^2 a+cos^2 a=1`

`=>5 cos^2 a=1`

`=>cos^2 a=1/ 5`

`=> cosa=\sqrt{1/5}=1/\sqrt{5}=\sqrt{5}/5` (vì `cos a>0)`

`=>sin a=2cosa= {2\sqrt{5}}/5`

`\qquad co ta=1/ {tan a}=1/2`

Vậy `sin a={2\sqrt{5}}/5; cosa=\sqrt{5}/5; co ta=1/2`