Khối chóp SABC có SA=a√3 SA vuông góc vs mp(ABC) tam giác ABC vuong tại B, AB=a, tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp SABC bằng.

ta có SA ⊥ ( ABC) ⇒Δ SAB ⊥tại A 

 SA=a$\sqrt[]{3}$ , AB=a áp dụng đl pitago ⇒SB= 2a

do ΔSBC cân nên SB=BC=2a

⇒ diện tích đáy ΔABC = $\frac{1}{2}$ x AB xBC = $\frac{1}{2}$ x a x 2a = $a^{2}$ 

vậy thể tích hình chóp là 

  V = $\frac{1}{3}$ .B.h= $\frac{1}{3}$ .$a^{2}$  .a$\sqrt[]{3}$= $\frac{a^{2}\sqrt[]{3} }{3}$ 

Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle SAB$ vuông tại $A$ ta được:

$\quad SB^2 = SA^2 + AB^2$

$\Rightarrow SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{\left(a\sqrt3\right)^2 + a^2} = 2a$

Ta có: $\triangle SAB$ cân tại $B$

$\Rightarrow SB = BC = 2a$

Ta được:

$S_{ABC} = \dfrac12AB.BC = \dfrac12\cdot a\cdot 2a = a^2$

Khi đó:

$V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}\cdot SA = \dfrac13\cdot a^2\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{3}$