Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là 60km . Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B , nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8giờ . Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km / giờ .

Đáp án: 11km/h

 Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng là x (km/h) (x>1)

      Thời gian xuồng máy đi từ A đến B là $\frac{60}{x+1}$ ( giờ)

       Thời gian xuồng ngược dòng từ B đến C là $\frac{25}{x-1}$ ( giờ )

 Đổi 30p = $\frac{1}{2}$ (giờ)

Do thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trời lại đến C hết tất cả là 8 giời nên ta có phương trình:

          $\frac{60}{x+1}$ + $\frac{25}{x-1}$ + $\frac{1}{2}$ = 8

⇔ $\frac{120(x-1)}{2(x+1)(x-1}$ + $\frac{50(x+1)}{2(x+1)(x-1)}$ + $\frac{(x+1)(x-1}{2(x+1)(x-1)}$ = $\frac{16(x+1)(x-1)}{2(x+1)(x-1)}$ 

⇔ 120x -120 + 50x + 50 + x² - 1= 16x² - 16

⇔ 15x² - 170x + 55 = 0

⇔ 3x² - 34x + 11 = 0

Có a=3; b'=-17; c=11

Xét Δ' = b' - ac

           = 289 - 3.11

           = 256 > 0

→ Pt có 2 nghiệm phân biệt

X1 = $\frac{-b'+√Δ'}{a}$ = $\frac{17+√256}{3}$ = 11 ( thỏa mãn )

X2 = $\frac{-b'-√Δ'}{a}$ =$\frac{17-√256}{3}$ =$\frac{1}{3}$ (loại)

Vậy vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng là 11 km/h

Đáp án:

Vận tốc của xuồng máy khi nước lặng là 11km/h 

Giải thích các bước giải:

Đổi 30 phút = 0,5h

Gọi v1 là vận tốc của xuồng

       v2 là vận tốc dòng nước

Thời gian đi từ A đến C là:

$\begin{array}{l}
t = \dfrac{{AB}}{{{v_1} + {v_2}}} + 0,5 + \dfrac{{BC}}{{{v_1} - {v_2}}}\\
 \Leftrightarrow 8 = \dfrac{{60}}{{{v_1} + 1}} + 0,5 + \dfrac{{25}}{{{v_1} - 1}}\\
 \Leftrightarrow 7,5\left( {{v_1} - 1} \right)\left( {{v_1} + 1} \right) = 60\left( {{v_1} - 1} \right) + 25\left( {{v_1} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 7,5{v_1}^2 - 7,5 = 85{v_1} - 35\\
 \Leftrightarrow 7,5{v_1}^2 - 85{v_1} + 27,5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_1} = 11km/h\left( {nhan} \right)\\
{v_1} = \dfrac{1}{3}km/h\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$