hỏi trên đoạn [-2017;2017] , phương trình (sinx +1)(sinx - √2) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình có 641 nghiệm

Lời giải:

$(\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\sin x=-1\\\sin x=\sqrt2>1\text{ (loại)}\end{array}\right.$

$\sin x = -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$.

Khi đó, theo đề bài ta có

$-2017 \leq -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2017$

$\Leftrightarrow -2017 + \dfrac{\pi}{2} \leq 2k\pi \leq 2017 + \dfrac{\pi}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{-4034 + \pi}{4\pi} \leq k \leq \dfrac{4034 + \pi}{4\pi}$

$\Leftrightarrow -320,9 \leq k \leq 321,4$

$k\in\mathbb Z\Leftrightarrow k=\{-320;-319;...;319;320\}$

Vậy có 641 giá trị của k thỏa mãn. Do đó phương trình có 641 nghiệm.