Hỏi trên đoạn [0,2018π] ,Pt √3cotx-3=0 có bao nhiêu nghiệm

Đáp án:

2018

Lời giải:

\(\begin{array}{l} \sqrt 3 \cot x - 3 = 0\,\,\,\left( {\text{Điều kiện: }\sin x \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ x \in \left[ {0;\,\,2018\pi } \right]\\ \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{6} + k\pi \le 2018\pi \\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} \le k \le 2017,83\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;......;\,\,2017} \right\}\\ \Rightarrow \text{ có }2018\text{ nghiệm thỏa mãn bài toán.} \end{array}\)