hộ e với ạ D= 2x - 2√x -6 ( với x ≥0) tìm GTNN của biểu thức
2 câu trả lời
$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`D=2x-2\sqrt{x}-6(x\ge0)`
`D=2(x-\sqrt{x}-6)`
`D=2(x-2\sqrt{x}. 1/2 + 1/4 + 13/4)`
`D=2[(\sqrt{x}-1/2)^2+13/4)`
`D=2(\sqrt{x}-1/2)^2-13/2\ge-13/2`
$\text{Dấu "=" xảy ra khi}$ `2(\sqrt{x}-1/2)^2=0`
`⇔\sqrt{x}-1/2=0`
`⇔\sqrt{x}=1/2`
`x=1/4`
$\text{Vậy GTNN của $D=-\dfrac{13}{2}$ khi $x=\dfrac{1}{4}$}$
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`D=2x-2sqrtx-6`
`=2(x-sqrtx-3)`
`=2(x-2.sqrtx. 1/2+1/4-13/4)`
`=2(sqrtx-1/2)^2-2. 13/4`
`=2(sqrtx-1/2)^2-13/2`
Với mọi `x` có: `2(sqrtx-1/2)^2>=0`
`=>2(sqrtx-1/2)^2-13/2>=-13/2, ∀x`
Dấu `=` xảy ra khi: `(sqrtx-1/2)^2=0`
`<=>sqrtx-1/2=0`
`<=>sqrtx=1/2`
`<=>x=(1/2)^2=1/4`
Vậy `GTNNN` của `D` là `-13/2` khi `x=1/4`