Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 45 độ . Thể tích của hình chóp là ( 4 căn 2 trên 3 ) a^3 . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu ?
2 câu trả lời
Đáp án:
$AB = BC = CD = DA = 2a$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$
$\to OA = OB = OC = OD =\dfrac{AB\sqrt2}{2}$
$\to SO\perp (ABCD)$
$\to \widehat{(SA;(ABCD))}=\widehat{SAO}=45^\circ$
$\to SO = OA.\tan45^\circ = OA=\dfrac{AB\sqrt2}{2}$
Ta có:
$V_{S.ABCD}=\dfrac{4a^3\sqrt2}{3}$
$\to \dfrac13S_{ABCD}.SO = \dfrac{4a^3\sqrt2}{3}$
$\to \dfrac13\cdot AB^2\cdot \dfrac{AB\sqrt2}{2}=\dfrac{4a^3\sqrt2}{3}$
$\to AB^3 = 8a^3$
$\to AB = 2a$
Đáp án: $2a$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AC\cap BD=O$
$\to SO\perp ABCD$ vì $SABCD$ là hình chóp tứ giác đều
$\to \widehat{SCO}$ là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy
$\to\widehat{SCO}=45^o\to \Delta SOC$ vuông cân tại $O$
Gọi cạnh hình vuông là $x\to AC=BD=x\sqrt{2}$
$\to OA=OC=OD=OB=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}$
$\to SO=OC=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}$
$\to V_{SABCD}=\dfrac13SO\cdot S_{ABCD}$
$\to V_{SABCD}=\dfrac13\cdot\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\cdot x^2$
$\to V_{SABCD}=\dfrac{x^3\sqrt{2}}{6}$
$\to \dfrac{x^3\sqrt{2}}{6}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}a^3$
$\to x=2a$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
