Help mình vs các bạn plz x2-2(m+1)x+m2-4m+3=0 tìm m để pt có 2 no x1,x2 Thỏa mãn x1-2x2=1 (ko phải là dấu nhân nha là x2 ) cảm ơn các bạn giải hộ nha :33

Đáp án:  $m=25\pm 3\sqrt{67}$

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}-4m+3=0$

$\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-4m+3 \right)$

$\Delta '=6m-2$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta '\ge 0\Leftrightarrow x\ge \dfrac{1}{3}$

Khi đó, theo hệ thức Vi-et, ta có $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-4m+3\end{cases}$

Yêu cầu bài toán: ${{x}_{1}}-2{{x}_{2}}=1$

Ta giải hệ $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}2x_2+1+x_2=2m+2\\x_1=2x_2+1\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=\dfrac{2m+1}{3}\\x_1=\dfrac{4m+5}{3}\end{cases}$

Thay vào ${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-4m+3$

Ta được $\dfrac{4m+5}{3}\cdot \dfrac{2m+1}{3}={{m}^{2}}-4m+3$

$\Leftrightarrow 8{{m}^{2}}+14m+5=9{{m}^{2}}-36m+27$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-50m+22=0$

$\Delta '={{\left( -25 \right)}^{2}}-1.22=603>0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$m=25\pm \sqrt{603}=25\pm 3\sqrt{67}$ (thỏa mãn $m>\dfrac{1}{3}$)