Help e vs mn gấp luôn 1)Cho hàm số y=x(x-3)^2. Các khoảng nghịch biến hàm số trên là. 2)giá trị lớn nhất của hàm số y= x+5/x-7 trên đoạn [8;12]

Đáp án:

1) Hàm số nghịch biến trên $(1;3)$

2) $\mathop{\max}\limits_{x\in[8;12]}y= 13$

Giải thích các bước giải:

1) $y = x(x-3)^2$

$\to y = x^3 - 6x^2 + 9x$

$\to y' = 3x^2 - 12x + 9$

$\to y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array}\right.$

$\to$ Hàm số nghịch biến trên $(1;3)$

2) $y = f(x) =\dfrac{x+5}{x-7}$

$TXĐ: D = \Bbb R\backslash\{7\}$

$y' = \dfrac{-12}{(x-7)^2} <0\quad \forall x\in D$

$\to$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\to$ Hàm số nghịch biến trên $[8;12]$

$\to \mathop{\max}\limits_{x\in[8;12]}y = f(8) = 13$