Hệ phương trình mx + y = 1 có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 1 khi m nhận giá trị: 4x + my = 2

Đáp án:

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:

$\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m\ne\pm 2$ 

Nghiệm của hệ phương trình đã cho thỏa mãn $x-y=1$ nên ta có hệ phương trình mới:

$\begin{cases}mx+y=1\ (*)\\x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}mx+y=1\\(m+1)x=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m.\dfrac{2}{m+1}+y=1\\x=\dfrac{2}{m+1}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=1-\dfrac{2m}{m+1}\\x=\dfrac{2}{m+1}\end{cases}$
Thay vào phương trình $(*)$, ta được:
$m.\dfrac{2}{m+1}+1-\dfrac{2m}{m+1}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{2m}{m+1}+\dfrac{m+1}{m+1}-\dfrac{2m}{m+1}=\dfrac{m+1}{m+1}$
$\Rightarrow 2m+m+1-2m=m+1$
$\Leftrightarrow m+1=m+1$
$\Leftrightarrow 0m=0$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x-y=1$ với mọi giá trị của $m\ne\pm 2$