Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) y = x4 - 2x2 + 1 b) y = x5 - x3 - 2x + 1
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) TXĐ: D = R.
+ y' = 4x3 - 4x
y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.
+ y" = 12x2 - 4
y"(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
y"(1) = 8 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
y"(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.
b) TXĐ: D = R
+ y'= 5x4 - 3x2 - 2
y' = 0 ⇔ 5x4 – 3x2 – 2 = 0
⇔ x²= 1
x²= -2/5 (L)
⇔ x = ±1.
+ y" = 20x3 - 6x
y"(-1) = -20 + 6 = -14 < 0
⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.
y"(1) = 20 – 6 = 14 > 0
⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Cho mình xin ctl hay nhất nhé!!!
a) Ta có: $y' = 4x^{3} - 4x$
$y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0$
$\Leftrightarrow 4x(x-1)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0 \Rightarrow y =1 \\x=-1 \Rightarrow y = 0\\x= 1 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có $3$ điểm cực trị lần lượt là $(0;1),(-1;0),(1;0)$
b) Ta có: $y' = 4x^{4} - 3x^{2} - 2$
$y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{4} - 3x^{2} - 2 = 0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-1)(x^{2}+\dfrac{2}{5})=0$
$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=1 \Rightarrow y =-1 \\x=-1 \Rightarrow y = 3\\x^{2}=-\dfrac{2}{5} (loại)\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có $2$ điểm cực trị là $(1;-1)$ và $(-1;3)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
