Hàm số y=x−√x^2+1 đồng biến trên khoảng nào? A. R B. (-∞; 0) C. (-1; 0) D. (0; +∞)

Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y = x - \sqrt {{x^2} + 1} \\
y' = 1 - 2x.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
 = 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}
\end{array}\)

Để hàm số đồng biến trên R

\(\begin{array}{l}
 \to y' \ge 0\\
 \to \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\\
 \to \sqrt {{x^2} + 1}  - x \ge 0\\
 \to \sqrt {{x^2} + 1}  \ge x\\
 \to {x^2} + 1 \ge {x^2}\\
 \to 1 \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)

Vậy với mọi x hàm số đồng biến trên R